Висновки

1. Рассмотрены виды пифагоровых троек, их свойства и ряд способов их генерации.
2. Определено, что каждой пифагоровой тройке отвечает определенная точка на единичной окружности с рациональными координатами.
3. Определена операция сложения углов пифагоровых троек и доказано, что эта операция вместе с множеством всех пифагоровых троек формирует абелеву алгебраическую группу. Предусмотрено, что эта группа может быть использована для повышения точности вычислений в компьютерах.
4. Определены свойства углов пифагоровых троек и разработано алгоритм и программу поиска пифагоровых троек, которые дают углы, приближающиеся к заданному углу с необходимой точностью.
5. Разработаны и проверены экспериментальные программы, которые предназначены для вычисления таблиц тригонометрических функций и которые используют операцию сложения углов при представлении данных целыми числами. Оценены погрешности вычислений в этих программах и показано, что использование операции сложения углов пифагоровых троек позволяет существенно уменьшить погрешности вычислений.
6. Предложен ряд задач с их решениями, которые основаны на свойствах пифагоровых троек.
7. Полученные результаты дают возможность продолжить перспективные исследования в следующих направлениях:
   • вычисления тригонометрических и гиперболических функций;
   • вычисления с комплексными числами;
   • точное решение систем линейных уравнений;
   • построение цифрового генератора синусоидальных сигналов;
   • построение цифровых фильтров;
   • усовершенствование программ графического интерфейса компьютера;
   • использование пифагоровых троек в криптографии.
8. Самостоятельно выполнено следующее:
   • разработаны алгоритмы и программы;
   • оценены погрешности вычислений в программах;
   • составлены и решены задачи с тройками.
   Разработанные программы представлены в приложении.