Про зміст роботи

Теорема Піфагора — це один з найкрасивіших і видатних результатів елементарної математики. Якщо рішенням теореми Піфагора є прямокутний трикутник зі сторонами, які відносяться як цілі числа, то такий трикутник називають піфагоровим. Самі ці числа називають піфагоро­вими трійками.

Метою дослідження є огляд знань про піфагорові трійки і їхнє впровадження для вирішення практичних задач на комп'ютері. При цьому можна збільшити точність обчислень завдяки тому, що задача Піфагора має точні рішення.

Раціональні точки на колі — це такі точки, координати яких x,y є раціональними числами, що задовольняють рівнянню:

          x² + y² = 1.

Така точка відповідає деякій піфагоровій трійці (a,b,c), причому

          х = b/c = cos α; у = a/c =sin α.

Якщо є трикутники з кутами α і β, які задані трійками (a₁,b₁,c₁), (a₂,b₂,c₂), то можна створити трикутники з кутами α±β, викорис­товуючи формули:
                                                                                 a₁b₂ ± b₁a₂
          a/c = sin(α±β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ = ——————;
                                                                                       c₁c₂

                                                                                   b₁b₂a₁a₂
          b/c = cos(α±β) = cosα·cosβ sinα·sinβ = ——————.
                                                                                       c₁c₂

Розроблено алгоритм і програму знаходження піфагорових трійок, які дають кути, що наближаються до заданого кута з необхідною точністю.

Розроблено і перевірено експериментальні програми, які призначені для обчислення таблиць тригонометричних функцій і які використовують операцію додавання кутів при представленні даних цілими числами. Оцінені похибки обчислень в цих програмах і показано, що використання операції додавання кутів піфагорових трійок дає змогу суттєво зменшити похибки обчислень.

Запропоновано ряд задач з їхніми вирішеннями, які основані на властивостях піфагорових трійок.